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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题

综合与探究：

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴交于点E．将直线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．

（1）、求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，求出n的值；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式{#blank#}1{#/blank#}．

条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元／千度)与电价x(元／千度)的函数图象如图所示，当电价为600 元／千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．

如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝ $\text{[math]}$ ，则此一次函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

声音在空气中的传播速度 $\text{[math]}$ （秒音速）与气温 $\text{[math]}$ 的关系，如下表．

气温（ $\text{[math]}$ ）	0	5	10	15	20
音速 $\text{[math]}$	331	334	337	340	343

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，音速 $\text{[math]}$ 是多少？当音速为 $\text{[math]}$ 时，气温 $\text{[math]}$ 是多少？

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