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题型：实践探究题题类：难易度：困难

辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

（1）、【问题初探】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板．

当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B ， C在同一直线上，连接AD、CE ，请证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】

当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】

如图（3），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC ， BD ， $\text{[math]}$ ， A到直线CD的距离为7，请求出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120 $\text{[math]}$ ，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（）

如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90⁰+ $\text{[math]}$ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则 S△ CEF=ab．其中正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°.

在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC ，垂足为H ， D是线段HC上的动点（不与点H ， C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE ，当AE的长最小时，AH²＝AB•AE请对两位同学的发现作出评判（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的上一动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，连 $\text{[math]}$ ．

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