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题型：实践探究题题类：难易度：困难

辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

（1）、【问题初探】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板．

当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B ， C在同一直线上，连接AD、CE ，请证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】

当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】

如图（3），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC ， BD ， $\text{[math]}$ ， A到直线CD的距离为7，请求出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（　　）

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= $\text{[math]}$ BF；④AE=BG．其中正确的是（）

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE.

在(1) $\text{[math]}$ ， (2) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 (不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 (不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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