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题型：解答题题类：难易度：普通

【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (二十一) 多边形与平行四边形

数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．

小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ (如图所示)，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 四边形.

（1）、补全已知和求证（在方框中填空）．

（2）、小红同学的思路是利用三角形全等，依据 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程 (可以用小红的思路，也可以用其他方法)．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段)．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，

如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．

如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， BF与EC相交于点M．求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D，E分别为射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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