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题型：解答题题类：难易度：普通

【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (二十一) 多边形与平行四边形

数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．

小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ (如图所示)，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 四边形.

（1）、补全已知和求证（在方框中填空）．

（2）、小红同学的思路是利用三角形全等，依据 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程 (可以用小红的思路，也可以用其他方法)．

举一反三

已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 的三边上，分别取点 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（　　）

依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E是BC上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足是A，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的字号是（）

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