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题型：综合题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型八圆的综合题

如图①， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 切半圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．如图②，连接 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，且长度分别等于 $\text{[math]}$ 的三条线段组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、延长 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦，半径 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的中心，过点 $\text{[math]}$ 的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

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