- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型五二次函数与线段面积问题

综合与探究

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与该函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式．
[温馨提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）]．