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题型：综合题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学中考总复习中考核心微专题九三角形全等的几种模型

如图

（1）、如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD．

（2）、如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系，并说明理由．

（3）、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，解答下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

如图，OA＝ $\text{[math]}$ ，以OA为直角边作Rt△OAA₁ ，使∠AOA₁＝30°，再以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，使∠A₁OA₂＝30°，……，依此法继续作下去，则A₁A₂的长为（）

如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F.

在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．

早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以Rt△ABC的各边为边在BC的上方作正方形．已知AB=m（m为大于0的常数），BC=2，若图中的两个阴影三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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