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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第六章第2节与圆有关的位置关系

在屏幕上有如下内容：如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 的长为 2 ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）、在屏幕内容中添加条件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．请你解答；

（2）、以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是 $\text{[math]}$ ，就可以求出 $\text{[math]}$ 的长．

小聪：你这样太简单了，我加的是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，就可以证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目 (可以添线、添字母)，并解答．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE△∽△DEF ， AB=6，AE=8，DE=2，求EF的长．

已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1

我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB²+AC²＝2（AD²+BD²），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP²+EP²的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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