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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章第3节矩形菱形正方形的性质

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数为

【性质依据】用到正方形的性质为

（2）、 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的周长为，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为

【性质依据】用到正方形的性质为

（3）、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②如图③，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

【性质依据】①问用到正方形的性质为

举一反三

如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别为垂足，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AP的长.

小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步进行练习：如图，设原点为点 $\text{[math]}$ ，在数轴上找到坐标为 2 的点 $\text{[math]}$ ，然后过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的位置在数轴上（）

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