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题型：单选题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章第3节矩形菱形正方形的性质

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 $\text{[math]}$ cm² ，则矩形ABCD的周长为（）

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点，半圆 $\text{[math]}$ 与直角边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是半圆弧的三等分点．

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

法一：如图1，在上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

法二：如图2，延长到D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

你选择方法．

证明：

【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E是边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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