- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省金华市婺城区2019届数学中考模拟试卷（4月)

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E.

（1）、若AB=9.

①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F.若点F恰好是CD边的中点，则BC=；

②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号）

（2）、如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系.若点P从点B出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动.设移动时间为t秒.问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COD=（）

如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD= $\text{[math]}$ ，则EF的长度为何？（　　）

成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y₁（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y₁=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y₂（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝{#blank#}1{#/blank#}.

【课本回顾】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

（1）【定理证明】

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

	思路一	思路二
	如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点F	如图2，分别过点A、B、C作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达

在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：

（2）【类比探究】

如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线；

（3）【拓展提升】

①如图4，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， M、N分别是等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：

②如图5，在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点T，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心