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题型：作图题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章微专题特殊三角形的分类讨论

如图①，已知两定点 $\text{[math]}$ ，在一条直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

请根据下列作法提示，在图②，图③，图④中完成作图(保留作图痕迹)．

【作法提示】

分三种情况作图：

①当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

③当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据半圆 (或直径) 所对的圆周角是直角作图．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则 4x²+4x+9 的值是（）

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a₆的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AC=BC>AB，P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形.满足上述条件的点P有( ).

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，

∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 为AC上一点，以OB为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与BC，OC交于点 $\text{[math]}$ ， E.设 $\text{[math]}$

类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可相似的结论．观察下面的计算：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

可以发现： $\text{[math]}$ ．

请用类似的方法计算：

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