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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章第3节特殊三角形及其性质

一图多变已知，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【性质依据】用到直角三角形的性质为

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为

【性质依据】用到直角三角形的性质为

（3）、如图③，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（4）、如图④，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

（5）、如图⑤， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为

②若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．

如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）

已知在平面直角坐标系中有矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB=10，∠B=30°时，△ACD的周长为（）

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