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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章第3节特殊三角形及其性质

一图多变已知，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【性质依据】用到直角三角形的性质为

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为

【性质依据】用到直角三角形的性质为

（3）、如图③，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（4）、如图④，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

（5）、如图⑤， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为

②若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（　　）

已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

已知m，n为一个直角三角形的两边的长度，且（m﹣2）²+|n﹣3|=0，则该直角三角形第三条边的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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