- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题研究新函数变量之间的关系

某班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）、自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	-1	0	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$

（2）、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）、观察函数图象，写出两条函数的性质；

（4）、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 4 个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是

举一反三

请你解决以下问题：

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为直径的半圆弧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

小丽根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求这三点的“矩面积” $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，含有 $\text{[math]}$ 的式子表示这三点的“矩面积” $\text{[math]}$ (结果需化简)；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使这三点的“矩面积” $\text{[math]}$ 为20？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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