- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题研究新函数变量之间的关系

某班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）、自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	-1	0	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$

（2）、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）、观察函数图象，写出两条函数的性质；

（4）、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 4 个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是

举一反三

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 两点在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _；

④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线 $\text{[math]}$ ，并写出当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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