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题型：填空题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题二次函数的对称性、增减性及最值

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点 (点 $\text{[math]}$ 均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为 2 和 3 ，则抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的部分 (包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点)， $\text{[math]}$ 的取值范围是

（3）、若抛物线的函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

（4）、若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是（）

上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1

∵(x+2)²≥0

∴当x=-2时，(x+2)²的值最小，最小值是0，

∴(x+2)²+1≥1

∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

如右图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}米．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 部分上一动点（可与A ， B两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，交x轴于点N ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最大值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶．

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