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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市34校2024年中考二模联考数学试题

综合与探究．

（1）、【特例感知】

如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比迁移】

如图（b），在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：

（3）、【拓展提升】

如图（c），在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为锐角且满足 $\text{[math]}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．

举一反三

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过弧 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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