- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省孝感市高新区2024年中考一模数学试题

如图

（1）、【问题发现】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】

如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、【拓展延伸】

如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 改为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，其余条件不变，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．