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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市宝丰县2019-2020学年八年级上学期数学第一次大联考试卷

如图

（1）、【特例感知】

①如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>“=”或“<）；

②如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>“=”或“<）；

（2）、【形成概念】

若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点.

【知识应用】

①如图3， $\text{[math]}$ 为金高三角形（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为金点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

②如图4，等腰 $\text{[math]}$ 为金高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC={#blank#}1{#/blank#}．

对于任意实数a，b，c，d，把符号 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为2×2阶行列式，规定一种运算为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

矩形纸片ABCD的边AD=10，AB=4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（）

定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，连接AD，若DE=2cm，则BC={#blank#}1{#/blank#}cm

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