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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、特例探究：如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（2）、探究证明：如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件不变.当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

（3）、拓展运用：如图3，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

举一反三

如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA₁的直角边OA在x轴上，点A₁在第一象限，且OA=1，以点A₁为直角顶点，OA₁为一直角边作等腰直角三角形OA₁A₂ ，再以点A₂为直角顶点，OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃…依此规律，则点A₂₀₁₉的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7 $\text{[math]}$ ，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的上一动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，连 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足( $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}三角形.

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

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