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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，以等边 $\text{[math]}$ 的边AC为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BD，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点E，交DC的延长线于点F．

（1）、求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．

下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；

解：如图所示，在FA上截取 $\text{[math]}$ ，连接BF，CG，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形，∴

∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∴

由（1）知AF为BD的垂直平分线，∴ $\text{[math]}$ ∴

∴ $\text{[math]}$

举一反三

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（　　）

边长为2的正三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若量出 $\text{[math]}$ 米，则A，B间的距离即可求依据是（）

已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，

（1）求证：△ABC≌△EDF；

（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．

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