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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，以等边 $\text{[math]}$ 的边AC为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BD，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点E，交DC的延长线于点F．

（1）、求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．

下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；

解：如图所示，在FA上截取 $\text{[math]}$ ，连接BF，CG，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形，∴

∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∴

由（1）知AF为BD的垂直平分线，∴ $\text{[math]}$ ∴

∴ $\text{[math]}$

举一反三

已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．

如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°.

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，M是CD的中点，连接GM，若正方形ABCD的边长为8，则GM的最小值为（）

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