如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市郑州外国语学校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

（1）、求证：△ABD≌△ACE；

（2）、若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）、在（2）的条件下，若BD=6，CF=8，求AD的长.

举一反三

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

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