- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题8函数图象与几何动点问题

如图 1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴上的某点成中心对称，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，请探究：①线段 $\text{[math]}$ 的长度是否有最小值 $\text{[math]}$ 能否成为直角三角形

小明尝试用“观察-猜想-验证－应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）、小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点 (如图2)．请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能满足的函数类别．

（2）、小明结合图 1 ，发现应用三角形和函数知识能验证 (1) 中的猜想，请你求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

（3）、小明通过观察、推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.

举一反三

解方程：

（1）x²﹣3x﹣1=0．

（2）x²+4x﹣2=0．

方程x²﹣8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）