- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题32图形与几何的综合与实践问题

例【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（o°≤a≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连结 BC．

（1）、当α=60°时，BC=﹔当BC= $\text{[math]}$ 时，α=

（2）、当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积．

（3）、如图2，取BC的中点F，将△A'D'C 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为

举一反三

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 $\text{[math]}$ ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点E是射线BA上任意点（点E与点B不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CF，连接FD并延长交直线AB于点O.

【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_________．

【迁移应用】（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【联系拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明．

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