- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省韶关市新丰县2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、若点P是抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最短时，求出点P的坐标．

举一反三

下列抛物线中对称轴为 $\text{[math]}$ 的是（）

在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S₁（km）和S₂(km)，图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.

平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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