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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市蓬江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度从右向左运动，在运动过程中，点D、E始终在直线 $\text{[math]}$ 上．设运动的时间为t（s），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ s时， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切；

当 $\text{[math]}$ s时， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、当 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有重叠部分，求重叠部分的面积；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，如图2，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （Q为切点），求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且= ．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．

一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）

如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△AOC＝10．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 延长线于G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组 $\text{[math]}$ ， C为y轴正半轴上一点，且S_△ABC=6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S_△PAB= $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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