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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A ， B两点，两脚脚跟位置分别为C ， D两点，定义A ， B ， C ， D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：

（1）、填空：如图2，A ， O ， B三点共线，且∠AOC＝∠BOC ，则∠AOC＝°；

（2）、第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A ， O ， B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣ $\text{[math]}$ ∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；

（3）、第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s ， OB旋转速度为25°/s ，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．

①运动停止时，直接写出∠AOD＝　▲　；

②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．

举一反三

如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．

两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．

如图，正五边形ABCDE内接于 $\text{[math]}$ ，连结OC，OD，则 $\text{[math]}$ （）

如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 重合，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ．

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