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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌宾王中学2023-2024学年第一学期学科学习能力诊断联考九年级数学试卷

如图：

（1）、【问题提出】

如图1，在正方形ABCD中，AC，BD是对角线，点 $\text{[math]}$ 在AB边上，点 $\text{[math]}$ 在对角线AC上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、【尝试应用】

如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB边上，点 $\text{[math]}$ 在对角线AC上， $\text{[math]}$ ，求CF的长

（3）、【拓展提高】

如图3，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB边上，点 $\text{[math]}$ 在对角线AC上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交DA的延长线于点H，DE的延长线交BH于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出BP，BE的长.

举一反三

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE，FC的长．

如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．

下列说法:①平行四边形对角相等，对边也相等；②菱形一组对角的和为 $\text{[math]}$ ；③矩形对角线相等；④平行四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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