- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．

（1）、求证：△ABC∽△ACD；

（2）、若AB＝2，AC＝3，求AD的长．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）

已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么 $\text{[math]}$ 等于∠BPD的（）

【探究证明】某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED； ②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ； ④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为__{#blank#}1{#/blank#}。

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