- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2023-2024学年九年级数学上学期社团冬季素养展示活动

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段AB的长度称为点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段AB的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

【应用】

（1）、如图2，在等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则DE与BC之间的距离是

（2）、如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点， $\text{[math]}$ 之间的距离是，点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（3）、【拓展】按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南-西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l4的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？