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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，作弦CD与AB相交于点E．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（3）、如图3，过点A作CD的平行线交 $\text{[math]}$ 于点M，连结BD，MC，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

下面两个三角形一定相似的是（　　）

点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）.

若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（　　）

如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确的结论的序号都填上）

如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$

一副三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将它们叠合在一起，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ (如图 ①，此时线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}. 现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 (如图 ②)，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

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