题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
智能浇灌系统使用方案 | ||||
材料 |
| 如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域． 当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， 如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处． | ||
问题解决 | ||||
任务1 | 确定水流形状 | 在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． | ||
任务2 | 探究浇灌最大区域 | 当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留 | ||
任务3 | 解决具体问题 | 若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？ | ||
如何设计喷泉喷头的升降方案？ | ||||||||||||
素材1 | 如图1，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线。记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：
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素材2 | 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米． |
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问题解决 | ||||||||||||
任务1 | 确定喷泉形状 | 结合素材1，求y关于x的表达式． | ||||||||||
任务2 | 探究喷头升降方案 | 为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值． | ||||||||||
试题篮
