- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市永康三中2023-2024学年九年级（上）第二次独立作业数学试卷

如图1，已知抛物线F₁：y＝﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.

（1）、求抛物线F₂的表达式．

（2）、如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F₁第一象限部分于点E，作EF $\text{[math]}$ AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标．

（3）、抛物线F₁与F₂在第一象限内的图象记为“图象Z ”，过点P作PG $\text{[math]}$ y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.

（1）说明： $\text{[math]}$ ；
（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.
（3）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.