- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷

已知：在△ABC外分别以AB ， AC为边作△AEB与△AFC ．

（1）、如图1，△AEB与△AFC分别是以AB ， AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF为直角边构造Rt△EFG ，且EF＝FG ，连接BG ， CG ， EC ．

求证：

①△AEF≌△CGF；

②四边形BGCE是平行四边形．

（2）、如图2，在△ABC外分别以AB ， AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC ，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D ，连接DE ， EF请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠DEF的度数．

（3）、如图3，在△ABC外分别以AB ， AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC ，并使∠CAF与∠EAB之和为90°，取BC的中点D ，连接DE ， EF ，当∠EAB＝α，AE＝a ， AB＝b ，请用含a ， b的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的值，用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM ，垂足为F ，交AD的延长线于点E ，交DC于点N ．

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．

如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E．

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