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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省东莞市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．

如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．

（探究证明）

若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD是△ABC的高线，AD=BD，点E在AD上.

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