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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省东莞市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

举一反三

如图，在等边△ADM中，BC∥MD交AM于C，交AD于B，延长BC到E，使CE=AM，过M作MF⊥BC于F，

求证：BF=EF．

如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．

如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是“莱洛三角形”.若 $\text{[math]}$ ，则“莱洛三角形”的面积(阴影部分的面积)为（）

如图，已知等边 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

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