试题 试卷
题型:阅读理解 题类: 难易度:困难
广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
条件①:无论代数式A中的字母取什么值,A都不小于常数M;
条件②:代数式A中的字母存在某个取值,使得A等于常数M;
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界.
例如:
,
(满足条件①)
当时,(满足条件②)
是的下确界.
又例如:
由于 , 所以 , (不满足条件②)
故4不是的下确界.
请根据上述材料,解答下列问题:
例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2﹣12x+14的值的范围.
解:2x2﹣12x+14=2(x2﹣6x)+14=2(x2﹣6x+32﹣32)+14
=2[(x﹣3)2﹣9]+14=2(x﹣3)2﹣18+14=2(x﹣3)2﹣4.
∵无论x取何实数,总有(x﹣3)2≥0,∴2(x﹣3)2﹣4≥﹣4.
即无论x取何实数,2x2﹣12x+14的值总是不小于﹣4的实数.
问题:已知x可取任何实数,则二次三项式﹣3x2+12x+11的最值情况是( )
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