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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，E为 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

（3）、若将线段 $\text{[math]}$ 也绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当C ， D ， E三点在同一条直线上时，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．

要求：

$\text{[math]}$ 所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

$\text{[math]}$ 图②和图③中新画的三角形不全等．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8或 $\text{[math]}$ ；

④CD²=CE•CA．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} （把你认为正确结论的序号都填上）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DE.

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