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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，E为 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

（3）、若将线段 $\text{[math]}$ 也绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当C ， D ， E三点在同一条直线上时，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是{#blank#}1{#/blank#}或{#blank#}2{#/blank#}.

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕圆心O逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A={#blank#}1{#/blank#}°时，△CDE是等腰三角形．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，…，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

图1 图2

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