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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省佛山市禅城区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

阅读材料：有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角.

（1）、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠C 为卓越角，BC为卓越边，则∠B的度数为；

（2）、如图①，卓越△ABC中，∠A=45°，∠B 是卓越角，BC 为卓越边，若AB=2，求 AC的长；

（3）、如图②，卓越△ABC 中，BC 为卓越边，∠B为卓越角，且A(3，0)，点B、C均在函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点C在点B的上方，点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ .当△ABC 是直角三角形时，求k的值.

举一反三

与图中的三角形相似的是（）

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论是（）

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x²+y²＝z² ，我们定义这个三角形为美好三角形．

如图，一副含30°和45°角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼合在个平面上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向滑动．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积最大值为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）² $\text{[math]}$ 0.

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