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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行.如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上.闸机是高为1.2m，宽为0.4m的矩形PQMN ，已知 $\text{[math]}$ ，点O到PM的距离为0.2m，小区门口宽度为2.8m.

（1）、当曲臂杆OA与AB的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求点A到地面的距离；

（2）、因机器出现故障，曲臂杆OA最多可旋转 $\text{[math]}$ ，有一辆宽为2.2m、高为2.2m的货车可否顺利通过门口？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ （b+1）x+ $\text{[math]}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（）

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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