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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期（15周）月考数学试题

定义：我们把一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”．例如求 $\text{[math]}$ 的“不动点”；联立方程 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、由定义可知，求一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”．

（2）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 上没有“不动点”，若 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，使得 $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标．

举一反三

【阅读理解】对于任意正实数a、b ， ∵( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )²≥0，∴a＋b－2 $\text{[math]}$ ≥0，

∴a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，等号成立．

【数学认识】在a＋b≥2 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2 $\text{[math]}$

【解决问题】

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种运算： $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （m ， n是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在x的所有这种分解中，如果m ， n两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是x的最佳分解．并规定： $\text{[math]}$ ．

例如：18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是18的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（组合图形求面积）在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把图形分成六块，求阴影部分的面积．

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