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题型：解答题题类：难易度：普通

【学霸】浙教版数学八下专题图形变换(二)：动点问题

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不与端点重合)，且∠EAF'= 60°．

（1）、求证：△AEF是等边三角形．

（2）、点E，F在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积．

（3）、当点E在什么位置时，△ECF的面积最大，并求出此时面积的最大值．

举一反三

如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）

如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.

如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝{#blank#}1{#/blank#}.

古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆．”请研究如下美丽的圆．如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ．

菱形的两条对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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