- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省运城市盐湖区运城市实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

【模型介绍】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型．

【模型应用】

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．下面是小明的想法，请你帮助完成．

小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，可求出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，从而求得直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

（2）、若将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得直线的表达式为．

（3）、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

举一反三

如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，﹣1）两点，直线l⊥x轴于点E（﹣4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC

一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁ ， L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的二根，求过A（x₁+x₂ ， 0）B（0，x_l·x₂）两点的直线解析式.

如图，平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A、B，且点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2.

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