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题型：实践探究题题类：难易度：普通

四川省成都市青白江区大弯中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

如图

（1）、如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．

（2）、【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．

（3）、【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．

举一反三

小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m² ，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

根据问题进行证明：

如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H.

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则BD＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点 D 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点 C落在双曲线上，则 a 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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