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题型：证明题题类：难易度：普通

吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试卷

如图，点E在边AC上，CE =CB．∠A=∠D．∠DEC =∠ACB．求证：AB= CD．

举一反三

将两块大小相同的含30°角的直角三角板( $\text{[math]}$ =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，B、C为圆上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F ．

如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；

（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．

（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）

如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边BC，CD上运动，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC.

如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

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