- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级数学学科素养测试卷

如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边BC，CD上运动，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC.

（1）、求证：BE=CF.

（2）、求线段BE，DF，EF间的数量关系.

（3）、①如图2，连接对角线BD，BD与AE交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否变化?若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示并求其取值范围；若不变，则求出这个定值.

②如图3，作 $\text{[math]}$ ，直接出 $\text{[math]}$ 的值为 .

举一反三

如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．

如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（　　）

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12.△ABC的内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，求：

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

已知，在△ABC中，BC=3，∠A=22.5°，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，如果AP=4，那么AC的长为{#blank#}1{#/blank#}

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