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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市洮北区三合乡中学2019-2020学年九年级上学期数学9月月考试卷

将两块大小相同的含30°角的直角三角板( $\text{[math]}$ =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。

举一反三

下列条件能判定两个三角形全等的是（）

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁ ，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）．

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 6 ，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．

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