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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省吕梁市兴县魏家滩中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

综合与探究

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为0，1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，设点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边）.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、在数轴上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

（3）、现将点 $\text{[math]}$ 向左移动5个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，在数轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ 所表示的数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

与数轴上的点一一对应的是

如果 | a + 2 | +（b − 1）² =0 ，那么代数式a + b的值是（）

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b﹣1）²=0，规定A、B两点之间的距离记作|AB|=|a﹣b|．

（1）求A、B两点之间的距离|AB|；

（2）设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；

（3）若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于①|PN|+|PM|的值，②||PN|﹣|PM||的值．探究①②中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．

下列各式正确的是（）

下列各式中，正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则x $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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