- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图1，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图2，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ；

②探究：如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．