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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市越秀区重点中学2023-2024学年八年级（上）数学10月段考试卷

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …，△P_nA_n_﹣₁A_n都是等腰直角三角形，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，斜边OA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，A_n_﹣₁A_n都在x轴上，则点A₁的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点A₂₀₁₆的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A′的坐标是（）

如图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上， $\text{[math]}$ 从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为 $\text{[math]}$ 与正方形DEFG重合部分 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

如图，B、C、E、F 在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D．求证：△ABE≌△DCF

如图1，在△ABC中，AB=AC ， D为直线BC上一动点（不与B ， C重合），在AD的右侧作△ADE ，使得AE=AD ， ∠DAE=∠BAC ，连接CE ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点A在 $\text{[math]}$ 轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了 $\text{[math]}$ 秒时，解答下列问题：

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