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题型：解答题题类：难易度：困难

山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）

将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平面内，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板 OBC 不动，将三角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动），转动时间为 t 秒．

（1）、当 t＝秒时，OM 平分∠AOC？如图 2，此时∠NOC-∠AOM＝ °；（直接写答案）

（2）、继续转动三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 t）

（3）、若在三角板 MON 开始转动的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针转动，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析）

①当 t 为多少秒时，∠MOC＝15°？

②在转动过程中，请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 t）

举一反三

∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β={#blank#}1{#/blank#} 　°．

在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是{#blank#}1{#/blank#}

在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

如图，∠EOD=70°，射线 OC，OB 分别是∠AOE，∠AOD 的平分线.

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