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题型：实践探究题题类：难易度：困难

辽宁省大连市2023年中考数学试卷

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：

独立思考：小明：“当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ． ”

小红：“若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，给出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长，就可求出 $\text{[math]}$ 的长．”

实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 翻折得到．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．

问题2：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．

拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。

如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设 $\text{[math]}$ ．

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