- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省湘潭市2023年中考数学试卷

问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意取一点G，以 $\text{[math]}$ 为边长向外作正方形 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转．

（1）、特例感知：

当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ 相交于点P，小红发现点P恰为 $\text{[math]}$ 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；

（2）、小红继续连接 $\text{[math]}$ ，并延长与 $\text{[math]}$ 相交，发现交点恰好也是 $\text{[math]}$ 中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、规律探究：

如图③，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状是否发生改变？请说明理由．

举一反三

已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）

如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}°．

已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．

一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

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